The Black and White Bishop Covering Problem can be stated as follows:
What is the smallest total number of black and white bishops needed on
an MxN chessboard, M<N so that no bishop attacks a bishop of the
opposite color, and every unoccupied square is under attack by bishops
of both colors?
This problem, and several other covering problems,
can be found at www.contestcen.com/chess.htm.
The repeating cycle for 6xN boards begins with the 6x11 board.
From that point on the pattern adds 20 bishops for every 12 columns.
Optimal covers for 6x6 through 6x10 boards are shown below, followed
by two full cycles of the repeating pattern.
These are shown side-by-side so that the progression can be easily seen.
If you are unable to see the full width of these patterns, you may wish to
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6 x 6 18 B - - - W W 6 x 9 24 B B B - - - W W W
B - - - W - B B - - - - - W W
W B - W B - B - - - - - - - W
- W - B - - W - - - - - - - B
- W - B - - W W - - - - - B B
W B - W B B W W W - - - B B B
6 x 7 20 B - - - - - W 6 x 10 24 B B B - - - - W W W
B B - - - W W B B - - - - - - W W
- B B - W W - B - - - - - - - - W
- - B - W - - W - - - - - - - - B
- - W - B - - W W - - - - - - B B
B W W - B B W W W W - - - - B B B
6 x 8 22 B - - - - - - W
B B B - - W W W
- - B B W W - -
- - - - - - - -
- - W W B B - -
B W W - - B B W
The repeating pattern begins with the 6x11 board.
6x11 24 6x23 44
B B B - - - - - W W W B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W W
B B - - - - - - - W W B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W
B - - - - - - - - - W B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W
W - - - - - - - - - B W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B
W W - - - - - - - B B W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B
W W W - - - - - B B B W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B B
6x12 28 6x24 48
B B B - - - - - W W W W B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W W W
B B - - - - - - - W W W B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W W
B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W -
W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B -
W W - - - - - - - B B B W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B B
W W W - - - - - B B B B W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B B B
6x13 28 6x25 48
B B B - - - - - W W - - W B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - W
B B - - - - - - - W W - B B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B
B - - - - - - - - - W - B B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B
W - - - - - - - - - B - W W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W
W W - - - - - - - B B - W W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W
W W W - - - - - B B - - B W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - B
6x14 30 6x26 50
B B B - - - - - W W - - - B B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B
B B - - - - - - - W W - B B B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B
B - - - - - - - - - W - B - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B -
W - - - - - - - - - B - W - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W -
W W - - - - - - - B B - W W W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W
W W W - - - - - B B - - - W W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W
6x15 32 6x27 52
B B B - - - - - W W - - - B B B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B B
B B - - - - - - - W W - B B - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B -
B - - - - - - - - - W - B - - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B - -
W - - - - - - - - - B - W - - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - -
W W - - - - - - - B B - W W - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W -
W W W - - - - - B B - - - W W W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W W
6x16 34 6x28 54
B - - B B - - - - - W W - - - B B - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B
W - B B - - - - - - - W W - B B W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B
W - B - - - - - - - - - W - B - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B -
B - W - - - - - - - - - B - W - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W -
B - W W - - - - - - - B B - W W B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W
W - - W W - - - - - B B - - - W W - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W
6x17 36 6x29 56
B - - - W W - - - - - B B - - - W B - - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W
B B - W W - - - - - - - B B - W W B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W
- B - W - - - - - - - - - B - W - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W -
- W - B - - - - - - - - - W - B - - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B -
W W - B B - - - - - - - W W - B B W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B
W - - - B B - - - - - W W - - - B W - - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B
6x18 38 6x30 58
B B - - - W W - - - - - B B - - - W B B - - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W
- B B - W W - - - - - - - B B - W W - B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W
- - B - W - - - - - - - - - B - W - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W -
- - W - B - - - - - - - - - W - B - - - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B -
- W W - B B - - - - - - - W W - B B - W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B
W W - - - B B - - - - - W W - - - B W W - - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B
6x19 40 6x31 60
B B - - - W W - - - - - B B - - - W W B B - - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W W
- B B - W W - - - - - - - B B - W W - - B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W -
- - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - -
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- W W - B B - - - - - - - W W - B B - - W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B -
W W - - - B B - - - - - W W - - - B B W W - - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B B
6x20 42 6x32 62
B B - - - W W - - - - - B B - - - W W B B B - - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W W B
- B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W - -
- - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - -
- - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B - - -
- W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B - -
W W - - - B B - - - - - W W - - - B B W W W - - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B B W
6x21 42 6x33 62
B B B - - - - - W W W W W - - - - - B B B B B B - - - - - W W W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B B
B B - - - - - - - W W W - - - - - - - B B B B - - - - - - - W W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B
B - - - - - - - - - W - - - - - - - - - B B - - - - - - - - - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B
W - - - - - - - - - B - - - - - - - - - W W - - - - - - - - - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W
W W - - - - - - - B B B - - - - - - - W W W W - - - - - - - B B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W
W W W - - - - - B B B B B - - - - - W W W W W W - - - - - B B B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W W
6x22 44 6x34 64
B B B - - - - W W - - - B B - - - - - W W W B B B - - - - - W W - - - B B - - - - - W W - - - B B - - - - W W W
B B - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - - W W - B B - - - - - - W W
B - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - - W - B - - - - - - - - W
W - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - - B - W - - - - - - - - B
W W - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - - B B - W W - - - - - - B B
W W W - - - - B B - - - W W - - - - - B B B W W W - - - - - B B - - - W W - - - - - B B - - - W W - - - - B B B